刑拘37天后犯罪嫌疑人被批准逮捕，具体多久后判刑并没有一个确定的时间，这需要根据案件的复杂程度、证据收集情况以及司法程序的进展等多方面因素来综合判断。以下是按照刑事诉讼的不同阶段来具体分析：
侦查阶段
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条规定，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
例如，在某个涉及复杂经济犯罪的案件中，犯罪嫌疑人在刑拘37天后被批捕。由于该案件涉及大量的账目往来、资金流向等复杂问题，侦查机关在两个月内难以完成全部侦查工作。经上一级人民检察院批准，侦查羁押期限延长了一个月，以便全面收集证据，查明案件事实。
审查起诉阶段
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十二条规定，人民检察院对于监察机关、公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长十五日；犯罪嫌疑人认罪认罚，符合速裁程序适用条件的，应当在十日以内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。
例如，在上述经济犯罪案件中，侦查机关侦查终结后将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院经过审查，认为案件事实清楚，证据确实、充分，但由于涉及的犯罪金额巨大，社会影响广泛，属于重大、复杂案件，于是依法延长了十五日的审查起诉期限。
法院审理阶段
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百零八条规定，人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十八条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
例如，在该经济犯罪案件中，人民法院受理后，由于案件涉及的法律关系复杂，需要对大量的证据进行质证和认证，且被告人对部分指控提出了异议，经过正常的审理期限难以审结。于是，经上一级人民法院批准，案件的审理期限延长了三个月。
实际案例综合分析：从整体来看，如果案件进展顺利，证据符合法定要求，最快可能在5个月内判刑。但在一些复杂的案件中，从批捕到判刑可能会花费更长的时间。比如，在一些重大的贪污受贿、跨国犯罪等案件中，由于涉及的范围广、调查难度大，可能会经过多次的补充侦查、延期审理等程序，整个过程可能会持续数年之久。
法律建议：
- 犯罪嫌疑人及其家属：应当积极配合司法机关的工作，如实供述犯罪事实，争取从轻、减轻处罚的机会。同时，可以委托专业的律师为其提供法律帮助和辩护，维护自身的合法权益。
- 被害人及其家属：要保持与司法机关的沟通，及时了解案件的进展情况。如果对案件的处理结果不满意，可以通过合法的途径提出申诉或者抗诉。
- 普通公民：应当增强法律意识，自觉遵守法律法规，避免触犯法律红线。如果遇到法律问题或者纠纷，要及时寻求专业的法律帮助，维护自己的合法权益。
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