公司可以既不设董事会也不设执行董事吗？

从法律层面来说，公司是否可以既不设董事会也不设执行董事，需要根据公司的类型来判断。

首先解释一下董事会和执行董事。董事会是由董事组成的、对内掌管公司事务、对外代表公司的经营决策和业务执行机构。执行董事则是在不设董事会的公司里，行使董事会职权的人。

对于有限责任公司，依据《中华人民共和国公司法》第五十条规定，股东人数较少或者规模较小的有限责任公司，可以设一名执行董事，不设董事会。这意味着，有限责任公司要么设立董事会，要么设立执行董事，但不能两者都不设。这是因为公司需要有一个决策和执行机构来负责公司的运营和管理，以保障公司正常运转和股东的权益。例如一家小型的贸易公司，股东只有两三个人，业务也相对简单，这种情况下就可以不设董事会，只设一名执行董事。

而对于股份有限公司，按照《中华人民共和国公司法》第一百零八条规定，股份有限公司设董事会，其成员为五人至十九人。所以，股份有限公司必须设立董事会，更不存在既不设董事会也不设执行董事的情况。因为股份有限公司通常规模较大、股东众多，需要一个规范的董事会来进行科学决策和有效管理。