签了认罪认罚书后还能否判缓刑以及能否监外执行？

签了认罪认罚书后，是有可能判缓刑以及监外执行的。

首先来说缓刑。认罪认罚是指被告承认罪行后，对指控无异议并签署认罪认罚具结书，从而获得法律上的从宽处理。而缓刑是一种附条件不执行原判刑罚的制度。根据《刑法》第七十二条规定，对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：一是犯罪情节较轻，也就是犯罪行为的性质、手段、危害后果等方面比较轻微；二是有悔罪表现，比如积极赔偿被害人损失、真诚向被害人道歉等；三是没有再犯罪的危险，这需要综合考虑犯罪人的一贯表现、犯罪原因等；四是宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。签了认罪认罚书，表明犯罪嫌疑人、被告人对自己的罪行认可且愿意接受处罚，这是一个从轻处罚的情节，但法院还需要综合全案各种因素，如犯罪的性质、危害后果等进行判断，符合上述缓刑条件的，才可能判缓刑。

接着说监外执行。根据相关法律规定，被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：一是有严重疾病需要保外就医的，不过这种情况需要有相关的医疗证明来证实病情严重到需要在监狱外就医；二是怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；三是生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。如果签了认罪认罚书的当事人符合上述这些监外执行的条件，那么就有可能被决定监外执行。

相关概念：

认罪认罚：即被告人自我承认为其所犯罪行并不辩解，并签署表明同意定罪量刑的具结书 。

缓刑：一种附条件不执行原判刑罚的制度 。

监外执行：是指被判处有期徒刑、拘役的罪犯，本应在监狱或其他执行场所服刑，由于出现了法律规定的某种特殊情形，不适宜在监狱或其他执行场所执行刑罚时，暂时采取的一种变通执行方法 。