主动投案当天留置后多久会结案？

主动投案当天留置后多久结案并没有固定的标准时长。留置是监察机关调查严重职务违法和职务犯罪的重要手段。

首先，案件复杂程度会影响结案时间。要是案件涉及的人员多、金额大、线索杂乱，还涉及多方面违法犯罪事实，像多个地区、部门，多种职务犯罪交织，那调查取证工作量大，结案就需要较长时间。

其次，证据收集情况也至关重要。监察机关要依法全面收集证据，要是关键证人难找、书证物证调取困难、相关财务资料需复杂审计分析等，就会拖延结案。

再者，被留置人员配合程度有影响。积极配合如实供述，能推动调查快速进行；若拒不配合、对抗调查，会增加调查难度和时间。

从法律规定来说，一般情况下留置期限不得超过三个月。但在特殊情况下，经上一级监察机关批准，可以延长一次，延长时间也不得超过三个月。对于重大、复杂案件，在延长期限届满前仍不能作出结论的，应当在期限届满四日前报上一级监察机关批准，可能继续延长留置时间。不过，要是监察机关发现采取留置措施不当，应当及时解除。总之，监察机关会在依法依规的前提下，尽快完成调查结案工作 。

所以，由于每个案件的具体情况差异极大，很难确定一个确切的留置后必然结案的时间 。