在遗产继承时出现债务纠纷该怎么妥善处理呢？

在遗产继承且存在债务纠纷的情况下，需要按照一定的法律规则来处理。

首先，要明确“遗产”的概念，遗产是指被继承人死亡时遗留的个人合法财产。而“债务”则是被继承人生前依法应当缴纳的税款和所欠的各种债务。

其次，根据法律规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。也就是说，如果遗产价值为100万元，而债务为80万元，那么继承人需要在这100万元的范围内清偿80万元的债务；如果债务为120万元，超出遗产实际价值的20万元，继承人若自愿偿还则可以偿还，若不愿意偿还，法律也不强制。法律依据是《民法典》第一千一百六十一条：继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

再者，如果继承人放弃继承，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。比如，有继承人明确表示不参与遗产继承，那么他也就无需承担相应的债务。

另外，在既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的情况下，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。例如，法定继承的遗产价值为50万元，债务为60万元，那么法定继承人先清偿50万元，剩下的10万元由遗嘱继承人和受遗赠人按他们所得遗产的比例来清偿。

最后，如果是取得无人继承遗产的国家或集体所有制组织，应当承担清偿死者债务的责任，其所清偿的债务应以死者遗产的实际价值为限。