外国人居留许可延期最晚什么时候办理？

在我国，外国人居留许可延期的办理时间是有明确规定的。《中华人民共和国出境入境管理法》第三十条规定，外国人所持签证注明入境后需要办理居留证件的，应当自入境之日起三十日内，向拟居留地县级以上地方人民政府公安机关出入境管理机构申请办理外国人居留证件。对于居留许可延期的情况，通常应当在居留许可有效期届满三十日前向公安机关出入境管理机构提出申请。

不过，各地公安机关可能会根据实际情况有一定的灵活性，但最晚一般不能超过居留许可的有效期。如果超过有效期仍未办理延期，就属于非法居留。根据《中华人民共和国出境入境管理法》第七十八条规定，外国人非法居留的，给予警告；情节严重的，处每非法居留一日五百元，总额不超过一万元的罚款或者五日以上十五日以下拘留。

所以，为了避免不必要的法律风险和麻烦，建议您尽快在规定时间内办理居留许可延期手续。如果您确实因为一些特殊原因可能无法在规定时间内办理，应当及时向当地公安机关出入境管理机构说明情况，咨询他们的意见，看是否可以采取一些补救措施。