离婚时孩子的抚养权具有什么法定意义？

离婚时孩子的抚养权具有多方面重要的法定意义，具体如下：

首先，抚养权包含共同居住权。通常情况下，取得抚养权的一方有权与孩子共同居住，除非双方事先书面约定孩子轮流居住的方式。这保障了获得抚养权的一方能够在日常生活中照顾和陪伴孩子，为孩子提供稳定的生活环境。例如，孩子可以在抚养方的住所生活、上学等。

其次，抚养权意味着第一监护权。当孩子未成年时，获得抚养权的一方成为孩子的第一监护人和代理人。这意味着该方有权代替孩子做出其无法独立完成的决策，比如在孩子生病时决定治疗方案、选择学校等。同时，也有权管理孩子的财产，确保财产用于孩子的生活、教育等方面。

再者，从抚养费支付角度来看，取得抚养权的一方无需向另一方支付抚养费。根据《民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。也就是说，承担抚养责任的一方无需再额外向对方支付用于抚养孩子的费用。

总之，离婚时孩子的抚养权在居住、监护以及经济责任等方面都有明确的法定意义，旨在保障孩子的健康成长和权益。