肇事逃逸在什么情况下会构成刑事拘留？

肇事逃逸构成刑事拘留的情况，需要根据是否构成刑事犯罪来判断，具体分析如下：

若肇事逃逸行为尚不构成犯罪，那么通常不会被刑事拘留，而是会受到行政拘留。例如，只是轻微刮蹭后逃逸，未造成严重后果，这种情况一般由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，还可能会被行政拘留十五日以下。

若肇事逃逸行为构成犯罪，则会被刑事拘留。根据相关法律规定，违反道路交通安全法律、法规的规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。比如，肇事逃逸后造成他人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，就达到了刑事犯罪的程度，此时警方会立案调查，刑事拘留最长期限可达37天，在此期间，逃逸者会被拘留在看守所。

总之，判断肇事逃逸是否构成刑事拘留，关键在于其行为是否构成刑事犯罪，不同情况会有不同的法律后果。