代驾把顾客的车刮了，究竟该由谁来赔偿呢？

在代驾过程中车辆被刮蹭，赔偿责任的确定需要根据事故的具体情况来分析：

首先，如果是对方车辆负主要责任，那么根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。也就是说，对方车辆所投保的机动车第三者责任强制保险将负责在责任范围内对遭受损失的一方予以赔偿。

其次，若责任在于代驾司机，受损车主有权向代驾司机或其所属的代驾公司提出相应的理赔要求。因为代驾司机在代驾过程中对车辆有妥善驾驶和保管的义务，因其过错导致车辆刮蹭，应当承担赔偿责任。而代驾公司与代驾司机存在雇佣关系或其他管理关系，根据相关法律规定，雇主或管理者可能需要对雇员或被管理者在执行职务过程中的侵权行为承担相应的赔偿责任。

最后，如果涉及保险理赔，要按照保险合同的约定和相关理赔流程进行操作。一般来说，车主需要及时报案，提供事故证明、车辆维修发票等相关材料，以便顺利获得赔偿。