信用卡欠款5000元的情况下，银行究竟会不会对持卡人提起诉讼呢？

信用卡欠款5000元，银行是有可能会起诉的，但并非绝对。

从法律角度来看，当持卡人使用信用卡消费后，就与银行形成了借贷合同关系。根据相关规定，借款人有按照约定的期限返还借款的义务。若借款人未能按时偿还借款，即构成违约，需要根据约定或者国家有关规定支付一定的逾期利息，承担相应的违约责任，银行也有权就此提起民事诉讼。

在实际操作中，银行是否起诉会综合多方面因素考量。一方面，银行会考虑欠款人的还款意愿和还款能力。如果欠款人只是暂时遇到资金困难，但有积极的还款意愿，并与银行保持沟通，制定了合理的还款计划，银行一般不会轻易起诉。例如，欠款人因突发疾病或意外导致暂时经济紧张，但承诺在一定期限内还清欠款，并按照约定逐步还款，银行可能会给予宽限期。

另一方面，银行还会考虑起诉成本和收益。诉讼需要耗费时间、人力和物力等成本，如果欠款金额较小，银行可能会认为通过诉讼追讨欠款的成本过高，不太划算。但如果欠款人逾期时间较长，经过多次催收仍不还款，且欠款金额在不断增加（因为信用卡欠款通常会计算利息和滞纳金等），银行就有可能采取起诉的方式来维护自身权益。例如，欠款5000元逾期时间长达数年，期间银行多次催收无果，欠款金额加上利息、滞纳金等已达到较高数额，银行可能就会选择起诉。

此外，如果银行已经对欠款人进行了多次有效催收（一般为三次以上），而欠款人仍然拒不还款，银行通常会先寄送律师函进行催告。若在规定期限内欠款人依旧不还款，银行起诉的可能性就会大大增加。