一、法律规定的发放时间
根据《刑事诉讼法》第八十五条规定，公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
也就是说，一般情况下，公安机关对犯罪嫌疑人采取刑事拘留后，应当在拘留后的二十四小时之内制作并发放刑事拘留通知书给被拘留人的家属。这是为了保障家属的知情权，使其及时了解被拘留人的情况。
二、特殊情形下的通知时间
在某些特殊情况下，通知可能会有所延迟。例如，当存在无法通知的情况，比如被拘留人拒不提供家属联系方式、身份不明等，公安机关在查清相关信息后应当立即通知家属。另外，如果涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪，通知家属可能有碍侦查，在这种情形下，可以不在拘留后二十四小时内通知家属。但一旦有碍侦查的情形消失，就应当立即通知被拘留人的家属。
三、实际案例分析
案例一：一般情况
张某因涉嫌盗窃罪被公安机关依法刑事拘留。公安机关在实施拘留后，按照法律规定，在二十四小时内将张某送看守所羁押，并及时制作了刑事拘留通知书，通知了张某的家属。张某的家属在接到通知书后，对案件情况有了初步了解，并可以为张某聘请律师提供法律帮助。
案例二：特殊情况
李某涉嫌恐怖活动犯罪被公安机关刑事拘留。由于案件的特殊性，通知李某的家属可能会对侦查工作造成阻碍，公安机关在拘留后的二十四小时内没有通知李某的家属。经过一段时间的侦查，公安机关认为有碍侦查的情形已经消失，于是立即制作并发放了刑事拘留通知书给李某的家属，李某的家属这才得知李某被拘留的消息。
四、实用法律建议
- 对于被拘留人家属：如果在二十四小时内没有收到刑事拘留通知书，不要过于惊慌。可以主动与公安机关联系，了解具体情况。同时，要及时为被拘留人聘请律师，以便律师能够介入案件，为被拘留人提供法律帮助。
- 对于公安机关：在执行刑事拘留时，应当严格按照法律规定的时间和程序发放刑事拘留通知书。即使存在特殊情况无法及时通知家属，也应当在有碍侦查的情形消失后立即通知，确保家属的知情权得到保障。
总之，刑事拘留通知书的发放时间是有明确法律规定的，一般应在拘留后二十四小时内通知被拘留人的家属，但在特殊情况下可以延迟通知。无论是家属还是公安机关，都应当了解并遵守相关法律规定，保障自身权益和执法的合法性。