在公司连续工作15年，劳动合同到期后公司必须续签吗？

在探讨公司是否有义务续签劳动合同之前，我们需要先明确几个关键的法律概念。劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。当劳动合同到期时，一般会涉及到合同的续签或者终止问题。

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条规定，劳动者在该用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这里所说的无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。也就是说，在您这种已经在公司连续工作15年的情况下，如果您提出续订劳动合同，公司原则上是有义务与您续签无固定期限劳动合同的。

不过，法律也赋予了用人单位一定的自主权。如果用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。第四十四条第一项即劳动合同期满的。所以，如果公司愿意以不低于原来的条件和您续签合同，而您拒绝了，公司可以不支付经济补偿；但如果公司不愿意续签，那么就需要按照法律规定向您支付经济补偿。

经济补偿的计算方式按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

综上所述，在您连续工作15年且劳动合同到期的情况下，您提出续签，公司通常有义务和您续签无固定期限劳动合同。如果公司不续签，需要支付经济补偿；若公司维持或提高条件续签而您拒绝，公司无需支付经济补偿。