成年人打别人的孩子应该承担什么样的法律责任？

首先要明确，成年人打别人的孩子这种行为是不被法律允许的。

从民事角度来说，打人的成年人构成了民事侵权。这意味着，孩子的监护人可以要求打人者承担民事赔偿责任，比如赔偿孩子因被打而产生的医疗费、护理费、营养费等费用，如果对孩子造成了精神伤害，还可以要求精神损害赔偿。这是因为公民的人身权利受到法律保护，他人不得随意侵犯，孩子作为未成年人，其权益更应得到保障。

从行政责任方面来看，依据《治安管理处罚法》第四十三条规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。要是殴打不满14周岁的孩子，处罚会更重，处10日以上15日以下拘留，并处500元以上1000元以下罚款 。

在刑事责任上，如果成年人打孩子造成了轻伤以上的后果，那么就可能涉嫌故意伤害罪。按照《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。此外，如果成年人长期、持续性地打别人的孩子，情节恶劣的话，还可能构成虐待罪。虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制（告诉的才处理）；致被害人重伤、死亡的，处二年以上七年以下有期徒刑。

总之，成年人随意打别人的孩子，必将受到法律相应的制裁，以保护未成年人的合法权益和维护社会的公平正义。