打人者被治安拘留但不拿医药费，派出所又无执行权怎么办？

在这种情况下，首先我们来了解几个关键的法律概念。治安拘留是一种行政处罚，它是公安机关对违反治安管理行为人依法在短期内限制其人身自由的处罚措施，依据的是《中华人民共和国治安管理处罚法》。而医药费赔偿属于民事赔偿范畴，这是因为打人者的侵权行为给受害者造成了身体伤害，需要承担相应的民事责任。

派出所确实没有执行民事赔偿的权力，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。

所以，当打人者被治安拘留却不支付医药费，且派出所没有执行权时，你可以采取向法院提起民事诉讼的方式来维护自己的权益。在民事诉讼中，你需要准备好相关的证据，比如医院的诊断证明、病历、医药费发票等，这些证据可以证明你因被打而遭受的损失。法院受理案件后，会根据事实和法律进行审理，如果判决你胜诉，而打人者仍然不履行赔偿义务，你可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制执行措施，比如查询、冻结、划拨被执行人的存款，扣留、提取被执行人的收入，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等，以确保你的合法权益得到实现。