刑事拘留37天后批捕后多久可以取保候审？

首先，我们来解释一下取保候审这个概念。取保候审是指在刑事诉讼中，公安机关、人民检察院和人民法院等司法机关对未被逮捕或逮捕后需要变更强制措施的犯罪嫌疑人、被告人，为防止其逃避侦查、起诉和审判，责令其提出保证人或者交纳保证金，并出具保证书，保证随传随到，对其不予羁押或暂时解除其羁押的一种强制措施。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

关于刑事拘留37天后批捕后多久可以取保候审，法律并没有明确规定一个具体的时间限制。也就是说，在犯罪嫌疑人被批捕之后，只要符合上述可以取保候审的条件，就可以随时申请。

在实践中，申请取保候审一般由犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人提出。他们可以向作出逮捕决定的司法机关提交书面的取保候审申请。司法机关在收到申请后，会根据案件的具体情况进行审查。如果认为符合取保候审条件，就会作出取保候审的决定，并责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。

需要注意的是，申请取保候审并不一定会被批准。司法机关会综合考虑案件的性质、情节、犯罪嫌疑人的社会危险性等多方面因素。例如，如果犯罪嫌疑人所犯罪行较为严重，可能判处较重的刑罚，且存在逃跑、毁灭证据等社会危险性，那么司法机关可能就不会批准取保候审申请。

总之，刑事拘留37天后批捕后，只要符合法定条件，随时都能申请取保候审，但最终是否能获得批准，要由司法机关根据实际情况来判定。