被车撞到手后车开走了该怎么赔偿？

当遭遇被车撞到手且车开走这种情况，这属于典型的肇事逃逸。肇事逃逸指在交通事故发生后，行为人出于逃避法律追究的目的而逃跑的行为。

从法律角度来说，首先要做的是尽可能收集相关证据。比如记住肇事车辆的车牌号，如果没记住，也可以留意车辆的颜色、车型、品牌等特征。同时，要及时向警方报案，寻求警方的帮助。根据《道路交通事故处理程序规定》，公安机关交通管理部门接到道路交通事故报警或者出警指令后，应当按照规定立即派交通警察赶赴现场。

在就医方面，要尽快前往医院对受伤的手进行检查和治疗，保留好所有的病历、诊断证明、检查报告以及医疗费用的票据等。这些都是后续索赔的重要依据。

关于赔偿的途径，如果警方能够找到肇事车辆和司机，你可以与对方及其保险公司进行协商赔偿事宜。赔偿的范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费等。依据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条规定，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。

如果协商不成，你可以向人民法院提起民事诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，之前收集的证据将起到关键作用，法院会根据事实和法律规定来判定赔偿的金额和责任承担。