父亲不幸去世后，继母是否有抚养义务？

从法律角度来看，父亲去世后，继母对继子女的抚养义务需分情况讨论。

首先，一般情况下，父母对未成年子女有抚养教育的义务，这里的父母通常指亲生父母。当父亲死亡后，按照法律规定，应当由生母承担对未成年子女的抚养责任。

其次，若继母同意继续抚养孩子，这属于一种自愿行为。在这种情况下，继母可以要求孩子的亲生母亲支付抚养费。因为继母承担了抚养孩子的责任，亲生母亲不能以继母继承了前夫遗产等为由拒绝支付抚养费。

法律依据方面，我国《民法典》第一千零七十二条规定，继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。也就是说，只有在继母对继子女进行了抚养教育的情况下，才会产生类似亲生父母子女间的权利义务关系。在父亲去世后，继母并没有法定的必须抚养继子女的义务，是否抚养取决于继母的意愿。