制定中华人民共和国宪法的机构是什么？

制定中华人民共和国宪法的机构是第一届全国人民代表大会第一次会议。宪法作为国家的根本大法，它规定了国家的根本制度和根本任务等一系列重大问题，具有最高的法律效力。

从法律概念上来说，全国人民代表大会是我国的最高国家权力机关，它代表着全国人民的意志和利益，拥有制定和修改宪法等重要职权。而第一届全国人民代表大会第一次会议于1954年9月召开，在这次会议上通过了《中华人民共和国宪法》，这是新中国第一部社会主义类型的宪法。

依据《中华人民共和国宪法》第六十二条规定，全国人民代表大会行使下列职权：（一）修改宪法；（二）监督宪法的实施。虽然该条文主要提及了修改宪法的职权，但从历史背景和国家权力架构来看，第一届全国人民代表大会第一次会议行使了制定宪法的权力，因为它是新中国成立后首次由人民选举代表组成的最高国家权力机关，承担起了为新中国构建根本法律框架的重任。此后，全国人民代表大会通过行使修改宪法等职权，不断完善我国的宪法体系，以适应国家发展的需要。