批捕是由检察院还是公安局下发的？

批捕是由检察院批准，公安机关执行。

首先，解释一下批捕的概念。批捕即批准逮捕，是一种刑事诉讼中的强制措施。通俗来讲，就是在有证据证明犯罪嫌疑人可能实施了犯罪行为，并且为防止其逃避侦查、起诉和审判等，暂时限制其人身自由的一种手段。

从法律规定来看，依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关要求逮捕犯罪嫌疑人的时候，应当写出提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院审查批准。这就明确了检察院在批捕程序中的审查批准权。

而公安机关作为执行机关，在检察院批准逮捕后，凭相关法律文书制作逮捕证并立即执行逮捕。需要注意的是，法院在特定情况下也有逮捕决定权。一类是涉及被害人或其家属发起诉讼的自诉型刑事案件，例如未经报道便不受干预的侮辱和诽谤罪等；另一类是法院在审理检察院提起的公诉型刑事案件时，对于尚未被逮捕的被告人，可根据具体情况作出逮捕决定。

总之，在正常的刑事诉讼程序中，批捕的批准权主要在检察院，公安机关负责执行，法院在特定情形下也可行使逮捕决定权。