别人先动手，我把他打伤了算什么罪？

别人先动手，你把他打伤了，具体的定性需要根据不同情况来判断：

首先，要考虑是否构成正当防卫。正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的情形。依据《中华人民共和国刑法》第二十条规定，这种情况下属于正当防卫，不负刑事责任。例如，对方正在对你进行殴打，你为了阻止其继续伤害你而还手将其打伤，且没有超过必要限度，就属于正当防卫。

其次，如果正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。比如对方只是轻轻打了你一下，你却用凶器将对方打成重伤，这种就可能被认定为防卫过当。

最后，如果双方均有故意伤害的意思，并非是单纯的防卫行为，且造成他人轻伤以上的损害程度，便触及了《中华人民共和国刑法》，构成故意伤害罪。按照《刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。

总之，在面对此类情况时，要根据具体的行为过程和伤害后果来综合判断。