打人逃跑会构成什么罪？

打人逃跑可能构成故意伤害罪，具体需依据受害者的受伤程度来判定。

首先，需要明确“故意伤害罪”的概念。故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为。也就是说，行为人主观上有伤害他人的故意，并且实施了伤害他人身体的行为。

根据我国《刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。

在打人逃跑的这种情况下，如果经过专业的法医鉴定，确认受害者所受伤害达到了轻伤（含）以上级别，那么该施暴者就会因为涉嫌故意伤害罪而被依法追究刑事责任。即使打人者逃跑，公安机关后续将其抓捕回来后，同样会按照法律规定进行处罚。

需要注意的是，如果受害者的伤情鉴定为轻微伤，那么打人者的行为一般不构成犯罪，但可能会受到治安管理处罚。根据《治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。