如果监事启动监事审计公司不支持该怎么办？

在公司治理结构中，监事的职责是对公司的经营管理活动进行监督，审计是监事履行监督职责的重要手段之一。当监事启动审计而公司不支持时，这无疑给监事的监督工作带来了阻碍。

从法律层面来看，根据《中华人民共和国公司法》第五十三条规定，监事会、不设监事会的公司的监事行使下列职权：（一）检查公司财务；（五）提议召开临时股东会会议，在董事会不履行本法规定的召集和主持股东会会议职责时召集和主持股东会会议；（六）向股东会会议提出提案。监事启动审计是检查公司财务的合理方式，公司有义务配合。

若公司不支持监事审计，监事首先可以以书面形式向公司说明审计的必要性和合法性，明确指出公司配合审计是其法定义务。如果公司依然拒绝，监事可以提议召开临时股东会会议。在会议上，监事可以向股东们说明情况，阐述审计对于保障公司健康运营、维护股东利益的重要性，争取股东们的支持，由股东会做出支持审计的决议。

如果股东会也未能有效解决问题，监事还可以考虑通过法律途径来维护自身的监督权利。监事可以向人民法院提起诉讼，请求法院判决公司配合审计工作。法院在审理此类案件时，会依据相关法律法规，判断监事的审计要求是否合理合法，以及公司拒绝配合是否存在正当理由。若法院认定监事的审计要求合理合法，公司无正当理由拒绝配合，法院会依法判决公司履行配合义务。这样一来，通过司法的强制力保障监事能够顺利开展审计工作，维护公司治理的正常秩序和股东的合法权益。