遗弃婴儿和溺婴这种行为具体会受到怎样的法律惩处呢？

遗弃婴儿和溺婴的行为，需要根据具体情节的轻重来确定相应的处罚：

对于遗弃婴儿的行为：如果情节轻微，不构成犯罪的，由公安部门对行为人处以罚款。这里的情节轻微，一般是指遗弃行为持续时间较短，对婴儿的生命健康尚未造成严重威胁等情况。而如果遗弃婴儿情节恶劣，构成遗弃罪的，应当依法追究行为人的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

对于溺婴的行为：这是一种极其严重且残忍的行为，通常会被认定为故意杀人罪。孩子一旦出生，就拥有了独立的生命权，任何人都无权非法剥夺。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。比如，若行为人在实施溺婴行为后有自首、立功等从轻、减轻处罚情节的，可能会被判处三年以上十年以下有期徒刑。