公安内部抓纪律的部门叫什么？

公安内部抓纪律的部门主要有督察部门和纪检监察部门。

督察部门是公安机关内部的监督机构。它就像是公安机关内部的“眼睛”，专门对公安机关及其人民警察依法履行职责、行使职权和遵守纪律的情况进行监督。督察部门可以现场督察警察在执法过程中的行为是否规范，例如在出警时是否按照规定着装、是否依法处理案件等。《公安机关督察条例》明确规定了督察机构的职责、权限和工作程序等内容。督察机构可以对违反纪律的警察采取停止执行职务、禁闭等措施。

纪检监察部门也是非常重要的纪律监督力量。它不仅监督警察的纪律情况，还对警察的廉政情况进行监督。纪检监察部门负责调查警察是否存在贪污受贿、滥用职权等违法违纪行为。其依据的是《中国共产党纪律处分条例》以及相关的监察法律法规。如果警察是党员，违反党纪的话，纪检部门会按照党纪进行处理；对于违法的行为，监察部门会依法进行调查和处置。

总的来说，督察部门侧重于对警察日常执法行为的现场监督和即时纠正，而纪检监察部门更侧重于对警察违法违纪行为的调查和处理，两者相互配合，共同维护公安队伍的纪律和形象。当发现警察存在违规情况时，可以根据具体情况选择向督察部门或者纪检监察部门反映。