欠款人死亡后，他的欠账究竟该由谁来偿还呢？

当欠款人死亡后，其欠账的偿还情况需要分情况来看。

首先，根据法律规定，欠款人的债务应当由其遗产来偿还。遗产是指欠款人生前遗留的个人合法财产，比如房产、车辆、存款、股票等。继承人在继承遗产时，需要在遗产的实际价值范围内清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。例如，欠款人留下的遗产价值为50万元，而其欠款为30万元，那么就可以用这50万元遗产中的30万元来偿还欠款，剩下的20万元由继承人继承。

如果全部遗产不足以清偿债务，比如遗产价值只有20万元，而欠款有30万元，在用20万元遗产偿还之后，对于剩下的10万元债务，继承人没有代替偿还的义务。

另外，如果欠款人未留有任何遗产，那么债权人就不能向其后人追讨债务。因为在这种情况下，没有可供偿还债务的财产基础。

法律依据主要是《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定：继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。