刑事自诉案件在符合法定条件的情况下，是可以申请延期审理的。
一、相关法律条文规定 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十五条规定，在法庭审判过程中，遇有下列情形之一，影响审判进行的，可以延期审理：
- 需要通知新的证人到庭，调取新的物证，重新鉴定或者勘验的；
- 检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，提出建议的（在自诉案件中，虽无检察人员，但若涉及相关司法机关需要补充调查某些事实等类似情况，在符合程序和条件下，也可能适用类似的延期审理考量）；
- 由于当事人申请回避而不能进行审判的。
二、实际案例说明 案例：张某与李某因邻里纠纷引发故意伤害自诉案件。在庭审过程中，张某突然发现有新的证人能够证明案件发生时的真实情况，该证人此前未被张某知晓，且该证人的证言对于案件事实的认定可能产生重大影响。于是，张某依据法律规定向法庭申请延期审理，以便通知新的证人到庭作证。法庭经审查后认为，张某的申请符合法律规定中“需要通知新的证人到庭”的情形，且确实可能影响审判结果，故批准了张某的延期审理申请，重新确定了开庭日期。
三、实用法律建议
- 提前准备证据和材料：在提起刑事自诉前，应尽可能收集充分的证据，包括证人证言、物证等。这样可以减少 在庭审过程中因证据不足而需要申请延期审理的情况发生。例如，在上述案例中，如果张某在起诉前就对案件相关情况进行了更细致的调查，可能就不会在庭审中才发现新的证人。
- 合理行使申请权：当确实遇到符合延期审理法定情形的情况时，当事人应及时、合理地向法庭提出申请，并说明理由。同时，要积极配合法庭的工作，按照法庭的要求提供相关材料和信息。例如，申请通知新证人到庭的，应提供证人的基本信息和联系方式等。
- 遵循法庭程序：法庭在审查延期审理申请时，会根据具体情况进行判断。当事人应尊重法庭的决定，即使申请未被批准，也应积极参与庭审，充分阐述自己的观点和证据。
总之，刑事自诉案件当事人在符合法律规定的情形下，有权申请延期审理。但在行使这一权利时，应遵循法律程序和要求，以确保司法程序的公正和高效。