出轨有了私生子，对方不承认的情况下可以起诉吗？

可以起诉。在这种情况下，一方当事人可以向法院提起诉讼请求确认亲子关系。

亲子关系的确认在法律上是非常重要的，它涉及到诸多权益，比如非婚生子女的抚养、继承等问题。从法律角度看，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。当孩子的父亲或母亲拒绝承认孩子是其生物学意义上的后代时，一方当事人有权通过法律途径来维护自身和孩子的权益。

法律依据是《民法典》第一千零七十一条，该条款保障了非婚生子女的权益。并且，在司法实践中，如果另一方未能提供有力反证且也不愿意接受基因鉴定的检查，那么法院将认定亲子关系确实存在。一旦亲子关系得到确认，该子女便有权向其父母追讨抚养费用。