刑事自诉案件的双方是否被法律允许进行和解？

刑事自诉案件的双方是被法律允许进行和解的。

首先，需要解释一下刑事自诉案件的概念。刑事自诉案件是指不经过公安机关或者检察机关，由被害人或其法定代理人直接向法院提起诉讼，由法院直接受理的轻微的刑事案件。常见的刑事自诉案件包括侮辱、诽谤案，暴力干涉婚姻自由案，虐待案，侵占案等。

法律依据方面，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，人民法院对自诉案件，可以进行调解；自诉人在宣告判决前，可以同被告人自行和解或者撤回自诉。这就明确赋予了刑事自诉案件双方和解的权利。也就是说，在法院宣告判决之前，双方当事人如果能够就案件相关事宜达成一致意见，是可以自行和解的。

不过，也有一些特殊情况需要注意。后果比较严重，应当追究刑事责任，但是公安机关或者人民检察院没有受理的或不予追究刑事责任的案件，是不可以调解的。但即使不能调解，自诉人在宣告判决前仍可以同被告人自行和解或者撤回自诉。

总之，一般情况下刑事自诉案件双方是可以和解的，但需要在法律规定的范围内进行。