离婚时一方表示不要抚养费，能否就此断绝亲子关系？

离婚时一方表示不要抚养费，也不能就此断绝亲子关系。具体分析如下：

首先，从法律概念上讲，亲生父母子女关系是自然血亲关系。这意味着这种关系是基于血缘而产生的，具有天然的、不可更改的特性。它不像婚姻关系，是可以通过法律程序解除的，血缘关系无法通过法律或其他手段人为地加以解除。

其次，依据我国《民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚只是解除了夫妻双方的婚姻关系，而父母子女之间的权利和义务依然存在。例如，父母对子女有抚养教育的义务，即使一方不直接抚养子女，也需要承担相应的抚养责任；子女对父母有赡养扶助的义务，当父母年老体弱、生活困难时，子女有义务照顾和赡养他们。

再者，在现实生活中，即使一方放弃了抚养费，这也不影响亲子关系的存续。放弃抚养费只是对抚养费用支付方式的一种选择，并不能改变父母与子女之间的血缘关系和法律上的权利义务关系。如果子女在成长过程中遇到重大困难或特殊情况，需要父母的帮助和支持，父母仍然有责任提供相应的帮助。

总之，除了子女被他人通过合法程序收养这种特殊情况外，父母子女关系是无法断绝的。