信用卡欠款11000元且被催收的情况下，是否有可能与银行协商还款呢？

信用卡欠款11000元被催收时，通常是可以协商的，但需要满足一定条件且遵循正确的方法。

首先，持卡人不能恶意躲避银行的催收。若在逾期后积极与银行协商，并向银行说明信用卡账单逾期的原因，比如突发重大疾病、失业等导致暂时失去还款能力，银行一般会考虑协商的可能性。在协商过程中，持卡人可以与信用卡中心申请延期还款、分期还款或者减免一定金额的违约金。

其次，若双方无法就延期还款或者分期还款达成一致意见，当事人还可以通过调解、仲裁、诉讼等途径解决。另外，若信用卡中心给出的利率高于合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍，当事人可以申请确认超过的部分无效。

需要注意的是，若持卡人逾期后恶意逃避欠款，比如更换联系方式、住址等，让银行无法联系到自己，这种情况下是无法和银行进行协商还款的。