头一次开困难证明申请减刑没有通过该怎么办？

首先，我们要明白什么是减刑。减刑就是在罪犯服刑期间，因为其有良好表现或者有立功等情况，适当减轻其原判刑罚的制度。根据《中华人民共和国刑法》第七十八条规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有重大立功表现的，应当减刑。

当第一次开困难证明申请减刑没有通过时，不要灰心。你需要先弄清楚未通过的原因。你可以向监狱管理部门或者法院咨询，了解具体是因为困难证明的问题，还是其他方面不符合减刑条件。

如果是困难证明存在问题，比如证明材料不完整、不真实等，你要及时进行补充和修正。困难证明通常需要由相关部门，如社区、民政部门等出具，内容要详细、真实地反映你的家庭经济困难情况。

要是因为其他原因不符合减刑条件，比如在服刑期间违反监规等，你就需要努力改进，严格遵守监规纪律，积极参与教育改造和劳动，争取有良好的表现。另外，根据《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》，不同类型的刑罚，在减刑的起始时间、间隔时间和减刑幅度上都有不同的要求。你要确保自己的申请符合这些规定。

在完善相关材料和条件后，你可以再次提出减刑申请。在重新申请时，要注意按照规定的程序进行，准备好完整、准确的材料，以提高申请成功的几率。