私生子索要抚养费但不被生父承认该怎么办？

在法律层面，私生子在法律上称为非婚生子女。根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。这意味着，非婚生子女同样有权向生父索要抚养费。

当遇到不被生父承认的情况时，关键在于证明亲子关系。首先，可以通过协商沟通的方式尝试解决。尝试与生父心平气和地沟通，向他说明法律规定的义务，出示一些能间接证明亲子关系的证据，比如出生时医院的相关记录、生父曾经承认亲子关系的聊天记录、信件等，看能否达成支付抚养费的协议。

如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决。向法院提起诉讼是一个可行的办法。在诉讼过程中，法院会根据具体情况进行处理。如果生父拒绝做亲子鉴定，根据《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条第二款规定，父或者母以及成年子女起诉请求确认亲子关系，并提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定确认亲子关系一方的主张成立。也就是说，如果非婚生子女一方提供了必要的证据，如生母的证言、与生育有关的医疗记录、生父与生母之间的亲密关系证明等，而生父没有相反证据又拒绝做亲子鉴定，法院可以推定亲子关系成立。

一旦法院认定亲子关系成立，生父就需要按照法律规定支付抚养费。抚养费的数额，可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。有固定收入的，抚养费一般可以按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚养费的，比例可以适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。无固定收入的，抚养费的数额可以依据当年总收入或者同行业平均收入，参照上述比例确定。

总之，非婚生子女索要抚养费的权利受到法律保护，即使不被生父承认，也可以通过合法途径维护自己的权益。