生病致使信用卡逾期11000元还不上，该怎么妥善处理呢？

当生病导致信用卡逾期11000元还不上时，有以下一些处理方法：

首先，与信用卡中心协商。持卡人可以向信用卡中心申请延期还款、分期还款或者减免一定金额的违约金。前提是持卡人在逾期后没有恶意躲避银行的催收，并且要积极和银行方面进行协商，向银行说明信用卡账单逾期是因为生病的原因，同时可以提供相关的生病证明等材料证实。例如，若有医院的诊断证明、病历等，能让银行更清楚了解你的情况，增加协商成功的可能性。

若双方无法就延期还款或者分期还款达成协商的一致意见，当事人可以通过调解、仲裁、诉讼等途径解决。比如可以向相关的调解机构申请调解，或者根据与银行签订的合同约定，看是否可以通过仲裁方式解决纠纷；若都不行，还可以向法院提起诉讼。

另外，若信用卡中心给出的利率高于合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍的，当事人可以申请确认超过的部分无效。

需要注意的是，信用卡逾期在恶意透支的情况下，可能会被认定为犯罪。恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。所以，即使暂时还不上欠款，也不要恶意逃避欠款，要积极与银行沟通。