生病致使信用卡逾期11000元还不上时，该如何与银行进行协商还款呢？

当因生病导致信用卡逾期11000元还不上时，可参考以下方法与银行协商：

首先，要主动且及时地联系银行。逾期后越早联系银行协商，成功的可能性相对越高。若一次协商不成，也不要气馁，可以多次拨打银行客服电话。

其次，在协商时要展现出真诚的态度，明确表达自己有强烈的还款意愿。要告知银行自己并非恶意透支，同时详细解释当前的经济状况以及不能按时还款的原因，比如生病导致收入减少、支出增加等。并且可以向银行说明自己现在有固定工作收入，会努力筹集资金偿还欠款，争取协商出一个双方都能接受的还款计划。

再者，若收到银行委托第三方的催收，尤其是遭遇暴力催收时，一定要保留好相关证据，然后向银行反馈，以维护自身合法权益。

从法律层面来看，根据相关规定，持卡人可以与信用卡中心申请延期还款、分期还款或者减免一定金额的违约金。若双方无法就延期还款或者分期还款达成一致意见，当事人还可以通过调解、仲裁、诉讼等途径解决。同时，若信用卡中心给出的利率高于合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍，当事人可以申请确认超过的部分无效。

需要注意的是，信用卡持卡人在逾期之后不能恶意躲避银行的催收，要积极和银行方面进行协商，并向银行说明信用卡账单逾期的原因，这样才更有利于协商还款。