离婚后孩子由父亲抚养，母亲还是监护人吗？

在回答这个问题之前，我们先明确一下什么是监护人。监护人，简单来说，就是对无民事行为能力或者限制民事行为能力的人，比如未成年人，进行监督和保护的人。监护人要照顾被监护人的生活，保护他们的财产安全，代理他们进行一些民事活动等等。

根据《中华人民共和国民法典》第二十七条规定，父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：（一）祖父母、外祖父母；（二）兄、姐；（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

从这条法律规定可以看出，父母是孩子天然的监护人，这种监护关系是基于父母与子女的血缘关系而产生的，并不会因为父母离婚以及孩子由哪一方直接抚养而改变。也就是说，即使离婚后孩子由父亲抚养，母亲依然是孩子的监护人。

在实际生活中，虽然孩子跟随父亲生活，但母亲仍然享有对孩子的监护权。比如，母亲对孩子的教育、医疗等重大事项仍然有参与决策的权利。同时，母亲也需要履行相应的监护义务，像关心孩子的身心健康，在自己能力范围内为孩子提供必要的生活保障等。如果父亲出现了不履行监护职责，甚至侵害孩子权益的情况，母亲作为监护人，有权通过法律途径来维护孩子的合法权益。

所以，离婚后孩子由父亲抚养，母亲依旧是孩子的监护人，依然享有监护权利并承担监护义务。