一方断绝关系后还有义务给抚养费吗？

在法律层面，“断绝关系”这种表述需要分情况来看，一般来说，自然血亲之间比如父母与子女的关系是基于血缘形成的，这种关系在法律上是无法通过所谓“断绝关系”的声明或者约定来解除的。而拟制血亲，像养父母与养子女之间的关系，是可以通过法定程序解除的。

对于自然血亲关系，根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这意味着，只要子女未成年或者不能独立生活，即便父母之间声称要“断绝关系”，不直接抚养子女的一方依然有义务支付抚养费。因为这种抚养义务是基于父母子女的血缘关系产生的，不会因为个人之间的约定或者矛盾而消失。

例如，现实中有的父母因为感情纠纷等原因，一方声称与另一方及孩子断绝关系，但从法律角度看，这并不会影响其对孩子的抚养责任。如果该方拒绝支付抚养费，子女有权通过法律途径，比如向法院起诉来维护自己的权益，要求其支付相应的抚养费。

而对于拟制血亲，以养父母与养子女的关系为例，依据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十八条规定，收养关系解除后，经养父母抚养的成年养子女，对缺乏劳动能力又缺乏生活来源的养父母，应当给付生活费。因养子女成年后虐待、遗弃养父母而解除收养关系的，养父母可以要求养子女补偿收养期间支出的抚养费。生父母要求解除收养关系的，养父母可以要求生父母适当补偿收养期间支出的抚养费；但是，因养父母虐待、遗弃养子女而解除收养关系的除外。也就是说，当收养关系依法解除后，养父母与养子女之间的权利义务关系即行消除，一般情况下也就不存在支付抚养费的问题了，但可能会涉及其他费用的补偿。

总之，自然血亲的父母子女关系中，一方所谓的“断绝关系”不能免除其支付抚养费的义务；拟制血亲关系解除后，抚养费的问题要根据具体的法律规定和解除的原因等来确定。