田付庭申请邓州市人民检察院对其无罪错捕、非法扣押财产进行国家赔偿是否合理？

首先，我们来了解一下国家赔偿的概念。国家赔偿是指国家机关及其工作人员因行使职权给公民、法人及其他组织的人身权或财产权造成损害，依法应给予的赔偿。在这个案例中，涉及到无罪错捕和非法扣押财产的情况。

对于无罪错捕，依据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：（二）对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的。也就是说，如果田付庭确实是被错误逮捕，并且后续案件有撤销、不起诉或者宣告无罪等终止追究刑事责任的情况，那么他就有权利申请国家赔偿。

而对于非法扣押财产，《中华人民共和国国家赔偿法》第十八条规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯财产权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：（一）违法对财产采取查封、扣押、冻结、追缴等措施的。如果邓州市人民检察院对田付庭的财产扣押属于非法行为，那么田付庭同样可以就这部分申请国家赔偿。

当田付庭认为自己符合上述国家赔偿的条件时，他可以按照法定程序进行申请。根据《中华人民共和国国家赔偿法》的规定，赔偿请求人要求赔偿，应当先向赔偿义务机关提出。在这个案例中，邓州市人民检察院就是赔偿义务机关。田付庭可以向该检察院递交赔偿申请书，申请书应当载明受害人的姓名、性别、年龄等基本情况，具体的要求、事实根据和理由等内容。

赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。如果田付庭对赔偿的方式、项目、数额有异议，或者赔偿义务机关作出不予赔偿决定的，田付庭可以自赔偿义务机关作出赔偿或者不予赔偿决定之日起三十日内，向其上一级机关申请复议。若对复议结果仍不满意，还可以在规定时间内向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

综上所述，田付庭申请邓州市人民检察院对其无罪错捕、非法扣押财产进行国家赔偿是有法律依据的，只要其情况符合法律规定的条件，并按照法定程序进行申请，就有可能获得应有的赔偿。