被骗4560元，派出所是否可以立案？

通常情况下，被骗4560元，派出所是可以立案的。

首先来解释下相关法律概念。刑事立案是指公安机关等司法机关对于报案、控告、举报和自首等材料，按照管辖范围进行审查后，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，依法决定将其作为刑事案件进行侦查的一种诉讼活动。

就诈骗案件而言，根据相关法律规定及司法实践，一般诈骗金额达到约3000元时，公安派出所就有权力立案处理。《刑法》第266条规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。这里的“数额较大”，在司法实践中通常认定为3000元以上。如果诈骗行为涉事的公私财物价值超出了人民币五十万元的界限，那么将会视为“数额特别巨大”。不同地区可能会根据当地经济发展水平等因素，在3000元至10000元这个幅度内确定具体的立案标准，但4560元一般已达到刑事立案标准。

不过，也存在一些特殊情况。比如，如果案件存在证据不足、事实不清等问题，派出所可能会暂时不立案，但会进行相应的调查核实。如果最终确定符合立案条件，还是会依法立案侦查的。