在路上随便打老人构成什么罪？

在路上随便打老人可能涉及到多种罪名，具体需要根据实际情况来判断。

首先，可能构成故意伤害罪。故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。如果打人者故意对老人实施暴力行为，导致老人身体受到伤害，经伤情鉴定达到轻伤及以上程度，那么就可能构成故意伤害罪。

其次，若随意殴打老人，情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪。寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。《中华人民共和国刑法》第二百九十三条规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的。这里的“情节恶劣”一般包括多次随意殴打他人、造成他人轻伤等后果、在公共场所随意殴打他人引起公共秩序严重混乱等情形。

另外，如果打人行为较为轻微，未达到刑事犯罪的标准，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，也会受到相应的治安处罚。该法第四十三条规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。