双方都不要孩子抚养权该怎么处理？

当双方都不要孩子抚养权时，通常会按以下方式处理：

首先，法院会进行裁决。在离婚等涉及抚养权争议的诉讼过程中，若双方均拒绝抚养孩子，法院有权先裁定由一方负责临时抚养子女，以保障诉讼程序顺利进行。

其次，法院会依据最有利于未成年子女的原则作出最终判决。根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。对于不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

再者，也可能执行双方轮流照顾之责。总之，抚养是父母的法定义务，不能随意免除，法院会从保护孩子权益的角度出发，综合各种因素作出合理判决。