刑事案件的侦查究竟由哪个机关处理？

刑事案件的侦查机关主要根据案件的性质和具体情况来确定，具体如下：

首先，大多数刑事案件的侦查由公安机关进行。公安机关在刑事诉讼中承担着广泛的职责，包括对案件的调查、收集证据、抓捕犯罪嫌疑人等。法律依据是《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条规定，刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。例如一般的盗窃、抢劫等常见刑事案件，通常由公安机关负责侦查。

其次，人民检察院在特定情况下也有侦查权。人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中，若发现司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，可以由人民检察院立案侦查。对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，也可以由人民检察院立案侦查。

另外，国家安全机关依照法律规定，办理危害国家安全的刑事案件，行使与公安机关相同的职权。比如涉及间谍、叛国等危害国家安全的案件，由国家安全机关负责侦查。

最后，自诉案件由人民法院直接受理。自诉案件是指被害人或者他的法定代理人直接向人民法院提起诉讼的案件，比如侮辱、诽谤等部分告诉才处理的案件。