父亲婚内出轨母亲死亡后子女是否可以起诉？

从法律层面来看，子女能否就父亲婚内出轨且母亲死亡这一情况进行起诉，需要分不同情况来分析。

首先，我们要了解婚内出轨在法律上的性质。婚内出轨指的是在婚姻关系存续期间，夫妻一方与婚外异性发生不正当的情感或性关系，这违背了夫妻之间相互忠实的义务。《中华人民共和国民法典》第一千零四十三条明确规定，家庭应当树立优良家风，弘扬家庭美德，重视家庭文明建设。夫妻应当互相忠实，互相尊重，互相关爱；家庭成员应当敬老爱幼，互相帮助，维护平等、和睦、文明的婚姻家庭关系。

如果子女想起诉父亲，诉求一般会涉及几个方面。一方面，如果是想追究父亲对母亲的损害赔偿责任，根据法律规定，在婚姻关系中，无过错方有权请求损害赔偿。但是，这里的请求主体通常是婚姻关系中的无过错方本人。在母亲已经死亡的情况下，母亲作为请求损害赔偿的主体资格已经消灭，子女一般不能以自己的名义代母亲主张这部分损害赔偿。

另一方面，如果涉及到财产分割问题。比如母亲去世后遗产的分配，父亲作为出轨方，在分割夫妻共同财产时，根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十七条规定，离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。虽然母亲已去世，但在处理母亲遗产时，子女可以基于父亲的过错行为，主张父亲少分财产。此时子女是可以通过向法院起诉，要求对遗产进行合理分割。

此外，如果父亲的出轨行为还涉及到重婚等犯罪情形，根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。子女发现有相关证据时，可以向法院提起刑事自诉，追究父亲的刑事责任。

综上所述，子女能否起诉父亲婚内出轨需要结合具体的诉求和法律规定来判断，并且需要有充分的证据来支持自己的主张。