有偷渡罪且护照丢失后还能补办护照吗？

首先，偷渡罪是指违反国（边）境管理法规，偷越国（边）境，情节严重的行为。《中华人民共和国刑法》第三百二十二条明确规定，违反国（边）境管理法规，偷越国（边）境，情节严重的，处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。

关于有偷渡罪记录且护照丢失后能否补办护照，这需要依据《中华人民共和国护照法》的相关规定来判断。该法第十三条规定了几种不予签发护照的情形，包括不具有中华人民共和国国籍的；无法证明身份的；在申请过程中弄虚作假的；被判处刑罚正在服刑的；人民法院通知有未了结的民事案件不能出境的；属于刑事案件被告人或者犯罪嫌疑人的；国务院有关主管部门认为出境后将对国家安全造成危害或者对国家利益造成重大损失的。

如果有偷渡罪的人已经完成了相应的刑事处罚，并且不属于上述不予签发护照的情形，原则上是可以申请补办护照的。不过，公安机关在审核时，会综合考虑各种因素，偷渡罪记录可能会成为审核的一个考量点。他们会根据具体情况，判断申请人是否仍然存在危害国家安全、利益等风险。

所以，有偷渡罪且护照丢失的人，应先确定自己是否已经完成刑事处罚，以及是否符合护照法规定的条件。然后准备好相关材料，向公安机关出入境管理机构提出补办申请，最终由公安机关根据审核结果决定是否予以补办。