承揽合同一方在什么情况下可以行使解除权？

在法律层面，承揽合同是承揽人按照定作人的要求完成工作，交付工作成果，定作人支付报酬的合同。下面我们来详细说说承揽合同一方行使解除权的情况。

首先，定作人享有任意解除权。根据《中华人民共和国民法典》第七百八十七条规定，定作人在承揽人完成工作前可以随时解除合同，造成承揽人损失的，应当赔偿损失。这意味着，在承揽工作还未完成时，定作人可以基于自身的意愿，随意解除合同。不过，因为定作人的这种解除行为可能会给承揽人带来损失，比如已经投入的材料成本、人工成本等，所以定作人需要对这些损失进行赔偿。例如，甲找乙制作一批手工艺品，在乙还未完成制作时，甲因为自身原因不需要这批手工艺品了，甲可以解除合同，但要赔偿乙已经产生的相关损失。

其次，当承揽人未经定作人同意，将其承揽的主要工作交由第三人完成时，定作人也有权解除合同。《民法典》第七百七十二条规定，承揽人应当以自己的设备、技术和劳力，完成主要工作，但是当事人另有约定的除外。承揽人将其承揽的主要工作交由第三人完成的，应当就该第三人完成的工作成果向定作人负责；未经定作人同意的，定作人也可以解除合同。这是因为定作人选择与特定的承揽人签订合同，往往是基于对承揽人自身技术、设备和劳力等方面的信任。如果承揽人擅自将主要工作交给第三人，可能无法保证工作成果符合定作人的要求。比如，丙找丁定制一套家具，丁未经丙同意将制作家具的主要工作交给了戊，此时丙就有权解除与丁的合同。

再者，如果承揽人不履行合同义务，或者履行合同义务不符合约定，定作人也能行使解除权。例如，承揽人没有按照约定的时间完成工作，或者工作成果质量严重不达标等情况。依据《民法典》第五百六十三条规定，当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行，或者当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的，另一方当事人可以解除合同。比如，戊找己装修房屋，约定了装修完成时间，但己拖延了很长时间，经过戊多次催告后仍未完成，戊就可以解除合同。

对于承揽人而言，如果定作人不履行协助义务致使承揽工作不能完成的，承揽人可以催告定作人在合理期限内履行义务，并可以顺延履行期限；定作人逾期不履行的，承揽人有权解除合同。这是因为有些承揽工作需要定作人的协助才能顺利完成，比如提供相关的设计图纸、场地等。如果定作人不履行这些协助义务，导致承揽工作无法正常进行，承揽人可以先进行催告，在合理期限内定作人仍不履行的，承揽人就可以解除合同。例如，庚找辛制作一个大型雕塑，需要庚提供合适的场地，但庚一直不提供，辛催告后庚还是不解决场地问题，辛就有权解除合同。

总之，承揽合同双方在特定情况下都有解除合同的权利，但行使解除权时需要遵循法律规定，并且要考虑可能产生的法律后果。