夫妻一方有私生子该子女的抚养权如何处理？

首先要明确，非婚生子女和婚生子女在法律上享有同等的权利。

对于私生子抚养权的判定，主要从以下几个方面来看：

如果孩子不满两周岁，一般情况下抚养权会归母亲。这是因为这个阶段孩子年龄小，更需要母亲的照顾，比如哺乳等。不过，如果母亲存在以下这些情况，孩子也可能判给父亲：一是母亲有抚养条件却不尽抚养义务，而父亲要求孩子随自己生活；二是母亲患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；三是父母双方协商一致，两周岁以下子女随父方生活，并且对子女健康成长没有不利影响；四是因为其他原因，子女确实无法随母方生活 。

当孩子已满两周岁，父母都想争取抚养权时，法院会按照最有利于未成年子女的原则来判决。法院会综合考虑各种因素，比如孩子随哪一方生活时间较长，改变生活环境对孩子健康成长是否明显不利；哪一方无其他子女，而另一方有其他子女；哪一方已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力；哪一方的生活环境、经济条件等对孩子成长更有利，而另一方是否患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形；如果父母双方抚养子女的条件基本相同，双方都要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女，这也会作为优先考虑因素 。

要是孩子已满八周岁，法院会尊重孩子自己的意愿。

相关法律依据是《民法典》第一千零八十四条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

相关概念：

最有利于未成年子女原则：就是在处理涉及未成年人权益的事务时，要全方位考虑各种因素，选择对未成年人成长和发展最有利的方式和决定 。