离婚时私下写的离婚协议有效吗？婚后共同购买的福利房离婚该如何分配？

首先来说说离婚时私下写的离婚协议是否有效。一般情况下，满足以下几个条件，私下写的离婚协议是有效的：一是行为人具有相应的民事行为能力，简单说就是签协议的双方都得是能清楚明白自己在做什么、有能力对自己行为负责的正常人，比如不能是精神病人等没有行为能力的人；二是意思表示真实，也就是双方签协议时都是真心实意的，没有被欺骗、胁迫等情况；三是不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，比如协议内容不能违法，也不能违背社会基本道德准则；四是离婚协议要载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。

不过要注意，协议成立不代表就生效了。离婚协议是要式合同，签订后，还需要去婚姻登记部门办理离婚手续，把协议一并提交，这时协议才成立并生效，离婚后才能按协议约定执行。这是依据《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条规定，夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记 ，离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。

接着讲讲婚后共同购买的福利房离婚如何分配。如果双方都主张房屋所有权并且同意竞价取得的，这种情况法院是准许的，谁出价高房子就归谁；要是一方主张房屋所有权，那就由评估机构按市场价格对房屋作出评估，取得房屋所有权的一方要给另一方相应的补偿；要是双方都不想要房子，根据当事人的申请拍卖、变卖房屋，就所得价款进行分割。

相关概念：

要式合同：是指法律、行政法规规定，或者当事人约定应当采用书面形式的合同。在离婚协议这里，法律规定了它需要特定的形式和程序（去婚姻登记部门办理离婚手续并提交协议）才生效，所以它是要式合同。