大妈向趵突泉吐水，景区是否有权进行处罚？

在探讨景区是否有权对大妈向趵突泉吐水的行为进行处罚之前，我们需要先明确景区和行政处罚权的概念。

景区，一般是指具有观赏、文化或者科学价值，自然景观、人文景观比较集中，环境优美，可供人们游览或者进行科学、文化活动的区域。而行政处罚权是指行政机关或其他行政主体依法定职权和程序对违反行政法规尚未构成犯罪的相对人给予行政制裁的权力。通常情况下，行政处罚权是由具有法定处罚权的行政机关来行使的。

从法律依据来看，《中华人民共和国行政处罚法》规定，行政处罚由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。法律、法规授权的具有管理公共事务职能的组织可以在法定授权范围内实施行政处罚。景区本身如果没有经过法律、法规的授权，是不具备行政处罚权的。

以趵突泉景区为例，景区管理部门可能更多的是起到管理和维护景区秩序、环境的作用。如果大妈向趵突泉吐水的行为违反了景区的相关规定，景区可以采取一些措施，比如进行劝阻、制止，要求其改正行为等。但景区没有权力直接对大妈进行罚款、拘留等行政处罚。

不过，如果景区是经过了相关法律、法规的授权，被赋予了一定的行政处罚权，那么在其授权范围内，景区就可以对违反规定的行为进行处罚。例如，当地的地方性法规可能会授权景区管理部门对破坏景区环境、扰乱景区秩序等行为进行一定程度的处罚。

在实际情况中，如果景区发现有游客向趵突泉吐水等破坏景区环境和秩序的行为，通常会及时制止，并向相关的行政主管部门报告，由行政主管部门来依法进行处理。比如，城市管理部门、文物保护部门等可能会根据具体情况，依据相关法律法规对违法行为人进行处罚。

综上所述，一般情况下景区本身没有行政处罚权，但如果有法律、法规的授权则另当别论。当遇到类似大妈向趵突泉吐水的情况时，景区会采取相应的措施，并由有处罚权的行政机关来进行最终的处理。