申请取保候审后多久会有批复？

取保候审是一种刑事强制措施，指在刑事诉讼中公安机关、人民检察院和人民法院等司法机关对未被逮捕或逮捕后需要变更强制措施的犯罪嫌疑人、被告人，为防止其逃避侦查、起诉和审判，责令其提出保证人或者交纳保证金，并出具保证书，保证随传随到，对其不予羁押或暂时解除其羁押的一种强制措施。

关于申请取保候审后多长时间批复的问题，我国《刑事诉讼法》及相关司法解释有明确规定。根据《最高人民法院、最高人民检察院、公安部、国家安全部关于取保候审若干问题的规定》，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权提出取保候审申请。司法机关收到申请后，应当在三日以内作出决定。也就是说，从司法机关接到取保候审申请的那一刻起，他们需要在三天的时间内进行审查，并给出是否同意取保候审的答复。

不过这里的三日是指工作日，不包含法定节假日。如果申请的时间刚好遇到节假日，那么时间的计算会顺延到工作日。而且在实际操作中，司法机关通常会尽快审查，争取在较短的时间内作出决定。因为取保候审关系到当事人的人身自由，及时的决定能够保障当事人的合法权益，也有利于案件的顺利推进。

如果司法机关同意取保候审，会责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金，办理相关的手续后就可以解除羁押。如果不同意取保候审，也会告知申请人不同意的理由。申请人对决定不服的，可以根据相关规定申请复议。

总之，按照法律规定，申请取保候审后司法机关会在三日（工作日）内批复，但具体情况还需要结合实际的案件情况和司法机关的工作安排来看。