在最近几个记分周期内驾驶人饮酒不得超过多少？

首先，我们需要明确几个概念。记分周期是指道路交通安全违法行为累积记分周期，它的时长为12个月，满分为12分，从机动车驾驶证初次领取之日起计算。而对于驾驶人饮酒情况，主要涉及酒驾和醉驾两种违法状态。

酒驾是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml，小于80mg/100ml的驾驶行为。醉驾则是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml的驾驶行为。在任何一个记分周期内，法律都严格禁止驾驶人酒驾和醉驾。

依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条规定，饮酒后驾驶机动车的，处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。因饮酒后驾驶机动车被处罚，再次饮酒后驾驶机动车的，处十日以下拘留，并处一千元以上二千元以下罚款，吊销机动车驾驶证。醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。

饮酒后或者醉酒驾驶机动车发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，终生不得重新取得机动车驾驶证。所以，并没有所谓的在几个记分周期内可以允许驾驶人饮酒到某个限度的说法，只要在驾驶机动车时，血液酒精含量达到酒驾或醉驾标准，就会面临相应的法律处罚。