涉嫌聚众斗殴罪该如何申诉？

申诉是指当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定不服，向人民法院或者人民检察院提出重新审查处理案件的一种诉讼请求。在涉嫌聚众斗殴罪的情况下，申诉是为了纠正可能存在的错误判决或裁定。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十二条规定，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。也就是说，即便你进行申诉，原来的判决在申诉期间还是会继续执行。

申诉可以向作出生效裁判的人民法院提出，也可以向同级或者上级人民检察院提出。如果向人民法院申诉，一般需要提交申诉状，写明申诉的理由和请求；原一、二审判决书、裁定书等法律文书，经过人民法院复查或再审的，应当附有驳回通知书、再审判决书或裁定书；以有新的证据证明原裁判认定的事实确有错误为由申诉的，应当同时附有相关证据材料。

如果向人民检察院申诉，人民检察院会对申诉材料进行审查。如果发现原判决、裁定确有错误，可能会按照审判监督程序向人民法院提出抗诉。

申诉能否成功关键在于是否有新的证据证明原判决、裁定存在认定事实错误、适用法律错误、违反法定程序等问题。例如，有新的证人能证明当时的情况并非是聚众斗殴，或者证明原判决对斗殴事实的认定存在偏差等。在申诉过程中，要注意收集和整理相关证据，以提高申诉成功的可能性。同时，申诉是一个较为复杂和长期的过程，需要有耐心和信心。